Ukrainian Mathematical Olympiad

Нехай перша пропущена цифра — $a$, друга — $b$. Число $34!$ ділиться без остачі на $9$ та на $11$. Оскільки сума записаних цифр від ділення на $9$ дає остачу $1$, то сума $a$ і $b$ від ділення на $9$ має давати остачу $8$, звідки $(a,b)$ — одна з таких пар цифр $$(0,8),(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(7,1),(8,0),(8,9),(9,8).$$ За ознакою подільності на $11$, сума цифр на парних позиціях дає таку саму остачу від ділення на $11$, що й сума цифр, записаних на непарних позиціях. Звідси $a-b$ від ділення на $11$ дає остачу $4$. Нескладним перебором одержуємо, що $(a,b)=(6,2)$.