Ukrainian Mathematical Olympiad

Областю допустимих значень рівняння є відрізок $[0;1]$. Запишемо рівняння у вигляді $$(\sqrt{x}{)}^2+\sqrt{1-x}+(\sqrt{x}{)}^2+(\sqrt{1-x}{)}^2-\sqrt{x}-3\sqrt{x}\sqrt{1-x}=0.$$ Розкладаючи ліву частину рівняння на множники, одержуємо: $$(\sqrt{x}-\sqrt{1-x})(2\sqrt{x}-\sqrt{1-x}-1)=0.$$ Залишається розв'язати стандартними методами рівняння $$\sqrt{x}-\sqrt{1-x}=0,2\sqrt{x}=\sqrt{1-x}+1.$$