Ukrainian Mathematical Olympiad

Оскільки $0\le \{x\}<1$, то $x^2<1$, тобто $-1<x<1$.

Якщо $x\in [0;1)$, то $x=\{x\}$, і знаходимо $x=0$.

Для $x\in (-1;0)$ позначимо $u=\{x\}$, $0<u<1$, $[x]=-1$, $x=-1+u$. Тоді з рівняння $2u^2-8u+3=0$, з урахуванням нерівності $0<u<1$, одержуємо $u=2-\frac{\sqrt{10}}{2}$, $x=1-\frac{\sqrt{10}}{2}$.