Ukrainian Mathematical Olympiad

Запишемо дану рівність у вигляді ${\cos }^{2}x\cos y-{\cos }^{2}y\cos x=\cos y-\cos x$, $(\cos x\cos y+1)(\cos x-\cos y)=0$. Оскільки для $x\in (0;\pi )$ і $y\in (0;\pi )$ $\cos x\cos y>-1$, то $\cos x=\cos y$, і тому, враховуючи спадання функції $f(t)=\cos t$ на проміжку $(0;\pi )$, маємо, що $x=y$.