Ukrainian Mathematical Olympiad

a) У першому, третьому, п'ятому і т.д. записаних числах буде чергуватись парність (адже сума двох послідовних кількостей хвилин непарна). Отже, серед них будуть парні числа. При цьому лише перше з них може дорівнювати $2$ (отримане як $2+0$ або $1+1$), наступні парні числа будуть більшими за $2$, а тому складеними.

б) Не обов'язково. Якщо на дошці написано число $1$, а перша побачена Андрієм кількість хвилин дорівнює $0$, то остачі записаних чисел від ділення на $5$ будуть періодично повторюватись: $1$, $2$, $4$, $2$, $1$, $1$, $2$, $4$, $2$, $1$, .... Серед цих остач не буде остачі $0$.