Ukrainian Mathematical Olympiad

Зауважимо, що $f\left(\frac{i}{2012}\right)=\frac{i^3}{i^3+(2012-i{)}^3}$, $1\le i\le 2012$. Тоді $$f\left(\frac{1006}{2012}\right)=\frac{1}{2},f\left(\frac{2012}{2012}\right)=1,f\left(\frac{i}{2012}\right)+f\left(\frac{2012-i}{2012}\right)=1,1\le i\le 1005.$$ Відповідь: $\frac{2013}{2}$.