Ukrainian Mathematical Olympiad

Відповідь: ні, не можна. Задача полягає в тому, чи можемо ми покрити всю "сітку" таблиці $1300000$ фігурками, зображеними на рисунку. Якщо така фігурка не лежить повністю в таблиці, то вона покриває не більше $6$ відрізків. Якщо фігурка повністю знаходиться в таблиці, тоді інші фігурки повинні покрити відрізки $BC$ і $EF$ (див. рисунок). Фігурка, яка закриє $BC$, обов'язково закриє й хоча б один з відрізків $BG$, $CH$ (це легко перевіряється невеличким перебором). Аналогічно, фігурка, яка закриє $EF$, обов'язково закриє й принаймні один з відрізків $FG$, $EH$. Кожному відрізку фігурок, що покривають відрізок таблиці без перекриття з іншими відрізками, поставимо у відповідність коефіцієнт $1$, кожному з відрізків, що покривають з перекриттям, — коефіцієнт $1/2$. Тоді сума всіх коефіцієнтів для однієї фігурки не більша за $6$, по всіх фігурках — не перевищує $7800000$.

З іншого боку, по всій покритій таблиці сума коефіцієнтів має бути не меншою за кількість відрізків: $2\cdot 2006\cdot 2007$. Але $2\cdot 2006\cdot 2007>7800000$, і тому всю "сітку" таблиці покрити $1300000$ фігурками не можна.